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别人家的面试题:一个整数是否是“4”的N次幂

2019年1月15日 - JavaScript

旁人家的面试题:一个平头是否是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础技术 ·
2 评论 ·
算法

正文作者: 伯乐在线
十年踪迹
。未经作者许可,禁止转载!
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这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇一如既往,大家谈谈共同相对简便易行的问题,因为学习总强调循序渐进。而且,就到底简单的题目,追求算法的不过的话,其中也是有大学问的。

static bool CheckPowerOfTwo(ulong num)
{
    return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0;
}

“4”的整数次幂

给定一个32位有号子整数(32 bit signed
integer),写一个函数,检查这些平头是否是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

外加条件: 你可知不用循环和递归吗?

 

解题思路

万一疏忽“附加条件”,这题还挺简单的对吧?简直是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 近似很简单、很强大的样板,它的小运复杂度是
log4N。有同学说,还足以做一些细小的改观:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上边的代码用位移替代除法,在其它语言中更快,鉴于 JS
平时情状下非常坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最关键的是,不管是 版本1 如故 版本1.1
似乎都不满足我们面前提到的“附加条件”,即不采取循环和递归,或者说,我们需要寻找
O(1) 的解法。

听从惯例,我们先思考10分钟,然后往下看 ——


不要循环和递归

其实这道题真心有很多种思路,总结指数之类的对数学系学霸们完全不是题材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后判断指数是不是一个平头,这样就足以毫不循环和递归解决问题。而且,还要注意细节,可以将
log4 当做常量抽取出来,这样不用每一遍都再也总括,果然是学霸范儿。

只是呢,利用 Math.log
方法也终究某种意义上的违禁吧,有没有永不数学函数,用原生方法来解决吗?

理所当然有了!而且还不止一种,我们可以延续想30秒,要起码想出一种啊 ——


决不内置函数

那一个题目的首要性思路和上一道题类似,先考虑“4”的幂的二进制表示:

也就是各类数比上一个数的二进制前边多多少个零嘛。最着重的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。倘诺条分缕析翻阅过上一篇,你就会精晓,判断一个二进制数只有 1
个“1”,只需要:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

不过,二进制数只有 1
个“1”只是“4”的幂的必要非充裕基准,因为“2”的奇数次幂也只有 1
个“1”。所以,我们还亟需增大的论断:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为啥是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这一个保险 num 的二进制的卓殊 “1”
出现在“奇数位”上,也就确保了那个数确实是“4”的幂,而不只只是“2”的幂。

终极,我们得到完整的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码需要添加 num > 0,是因为 0 要排除在外,否则 (0 & -1) === 0
也是 true


其他版本

下边的版本已经符合了俺们的需求,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

其它,大家仍可以够有此外的版本,它们严刻来说有的如故“犯规”,可是我们仍可以够学习一下那多少个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表达式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

上述就是所有的始末,这道题有特别多种思路,相当有趣,也正如考验基本功。假设您有协调的笔触,可以留言参加研讨。

下一期我们谈论除此以外一道题,这道题比这两道题要难有的,但也更有意思:给定一个正整数
n,将它拆成最少六个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重回能够获取的乘积最大的结果

想一想你的解法是怎么着?你可知尽可能缩小算法的刻钟复杂度吗?期待您的答案~~

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有关作者:十年踪迹

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